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3D Geometrie
GeoGebra ist ein 2D Programm und unterstützt 3D Geometrie nicht direkt. Es ist aber natürlich möglich, dreidimensionale Grafiken auch mit GeoGebra dynamisch darzustellen. Sobald es Makros für GeoGebra geben wird, wird dies deutlich einfacher werden. Ich plane hier in Zukunft entsprechende Makros zur Darstellung von einfachen 3D Objekten (Punkte, Gerade, Ebenen) anzubieten. (Markus Hohenwarter 12:16, 9. Jul 2005 (CEST))
Hier einige Beispiele, dass 3D Darstellungen auch jetzt bereits möglich sind:
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Punkt in 3D - Tipp: Verwenden Sie das Konstruktionsprotokoll, um herauszufinden, wie diese Konstruktion funktioniert.
Inhaltsverzeichnis |
Räumliche Koordinatensysteme
Achsenlänge frei wählbar
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Frei drehbares Koordinatensystem
Vorlage eines drehbaren räumlichen Koordinatensystems. Die Länge der Achsen ist frei skalierbar.
Zur Eingabe eines Punktes wird zuerst eine Liste mit den mit den Koordinaten angelegt, z.B.
L1={3,4,5}
Die Darstellung des Punktes Erfolgt dann durch
Punkt[O, 0.5*(x_1*Element[L1, 1] + x_2*Element[L1, 2] + x_3*Element[L1, 3])]
Zur Eingabe eines Punktes in ein räumliches Koordinatensystem gibt es im französischen Wiki ein sehr schönes Werkzeug.
Vorlagen 3D-Ansicht zum Ausdrucken
Bei dieser Vorlage kann man mit einem Kontrollkästchen zwischen einer flächenhaften farbigen Füllung und einem Gitternetz wechseln.
Der Befehl Plot3D[x, y, z, α, β] zeichnet einen Punkt P(x|y|z) im Koordinatensystem, das mit den Winkel α und β gedreht werden kann.
Damit können Strecken, Gerade, Vielecke,... im Raum gezeichnet werden.
- 3D-Vorlage
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3D-Vorlage als HTML-Datei Eine kurze Beschreibung findet sich auf der HTML-Seite.
3D-Ansicht als zip-Version
Andreas Lindner, Austrian GeoGebra Institute
Punkte in 3D
Im folgenden Arbeitsblatt von B. Lachner wird ein Punkt angezeigt dessen Koordinaten man verändern kann. Dank Hilfslinien lässt sich die Position des Punkte gut erkennen und es wird dadurch auch gezeigt, wie ein Punkt von Hand in ein 3D-Koordinatensystem eingezeichnet werden kann. Verschiedene fest vorgegebene Ansichten (Seitenriss, Aufriss, Grundriss) ermöglichen zudem die Reduktion auf zwei Koordinaten.
- Hinweis: Die Zeichnung beruht auf das obige frei drehbare Koordinatensystem!
Geraden in 3D
Hier Beispiele für Geraden mit Spurgerade und auch Reflektion an Koordinatenebene.
Herleitung des Pyramidenvolumens
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Diese Vorlage soll den Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Prismas und dem einer Pyramide verdeutlichen. Das Prisma lässt sich dabei um den Punkt A drehen.
Zur Verdeutlichung der Volumengleichheit verschiebt man, nach dem Aktivieren der roten bzw. blauen Pyramide, den Punkt R1 auf D und den Punkt R2 auf F. Bei der blauen Pyramide wird der Punkt B1 auf A und der Punkt B2 auf B verschoben.
--Hera 19:25, 16. Nov 2009 (CET)
Weitere Beispiele
Im französischen Teil des GeoGebraWiki International gibt es schon konkrete Beispiele zur 3D Geometrie:
Schrägbilder einer Pyramide mir rechteckiger Grundfläche und Spitze über einer Ecke / einer Seitenmitte / dem Diagonalenschnitpunkt. 3D-Pyramide
